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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 2 - Sucesiones y límites

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5. Decida cuáles de las siguientes sucesiones tienen alguna propiedad de acotación:
I) an=1na_{n}=\frac{1}{n}

Respuesta

Vamos primero con las definiciones que vamos a usar en este problema:

□\square Una sucesión está acotada superiormente si existe una constante CC tal que an≤Ca_n \leq C para todo nn natural. Es decir, los términos de mi sucesión, no importa que nn yo ponga ahí, nunca van a ser más grande que un determinado número CC. 

□\square A la inversa, una sucesión está acotada inferiormente si existe una constante CC tal que an≥Ca_n \geq C para todo nn natural. Es decir, los términos de mi sucesión, no importa que nn yo ponga ahí, siempre van a ser más grandes que un determinado número CC

□\square Y por último decimos que una sucesión está acotada (en general) si existe una constante positiva CC tal que ∣an∣≤C|a_n| \leq C para todo nn natural. O sea, los términos de mi sucesión nunca superan en módulo a ese número CC.

Vamos ahora con los ejercicios:

I) an=1na_n = \frac{1}{n}

Como n≥1n \geq 1 entonces 1n≤1\frac{1}{n} \leq 1 para todo nn natural.

En este caso se cumple que an≤1a_n \leq 1 y además también ∣an∣≤1|a_n| \leq 1 

Decimos entonces que la sucesión ana_n está acotada. 
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